Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Guten Morgen, willkommen zur neunten Vorlesung. Heute beginnen wir jetzt die systematische

physikalische Exploration des allgemeinen Rahmenwerks der Quantenmechanik. Ich hatte

Ihnen ja schon angedeutet, dass das Teilchen, das wir beobachtet haben oder beschrieben haben,

in dem Doppelspalt-Experiment, das ist natürlich nur eine mögliche Sorte Teilchen und da könnte

man jetzt noch einen Spin dazu machen. Man kann sich fragen, was denn eigentlich, wenn Sie zwei

Teilchen haben in einem System oder 10 hoch 23 Teilchen wie in einem Gas, wie werden die denn

eigentlich beschrieben? Und das allgemeine Rahmenwerk macht zunächst mal gar keine besonderen

Annahmen darüber, wie das System genau aussieht, sondern, wie der Name schon sagt, bildet das

Rahmenwerk, in das letztlich alle quantenmechanischen Systeme reinpassen und davon reden wir. Wir werden

reden über Zustände. Wir haben bis jetzt den Hilbertraum betrachtet als Vektorraum mit einem

inneren Produkt, einfach weil wir das aus der Schrödinger Gleichung mehr oder weniger abgelesen

haben. Die Schrödinger Gleichung ist linear, also ist der Lösungsraum ein Vektorraum. Dadurch sind

wir auf diese Fährte gekommen, haben dann jetzt ein bisschen Mathematik entwickelt die letzten paar

Stunden. Aber heute kehren wir ausgestattet mit dieser Mathematik zurück zu dem Begriff des

quantenmechanischen Zustands eines Systems und dann letztlich der quantenmechanischen

Observablen. Also was kann ich da eigentlich messen? Und das ist auch nur der Anfang einer

Reihe von Vorlesungen, die wir alle mit allgemeines Rahmenwerk der Quantenmechanik überschreiben und

heute beschäftigen uns insbesondere mit Zuständen und Observablen. Wir beginnen mit dem Zustandsraum

in der Quantenmechanik und es ist genauso wie in der klassischen Mechanik, also Zustandsraum ist

nicht so, aber die Philosophie ist so, wie in der klassischen Mechanik ist der Zustandsraum, ist die

konkrete Form des Zustandsraums, die ganz konkrete Form, abhängig vom System, abhängig vom konkreten

System. In der klassischen Mechanik, wenn Sie da ein Teilchen in drei Dimensionen haben, das hat

einen anderen Zustandsraum als ein Teilchen in zwei Dimensionen oder als fünf Teilchen in

drei Dimensionen und in der klassischen Mechanik, da erinnern wir uns nochmal, da war ja der

Zustandsraum, war der sogenannte Phasenraum. Phasenraum, gut, das ist auch nur ein anderer

Begriff, aber wenn Sie einen Ortsraum hatten, groß Q, gerade sagen wir, groß M sagen wir mal, M sind

die möglichen Orte, wenn man das ganz sorgfältig macht, dann spricht man davon, erglattet man nicht

Faltigkeit, die vielleicht noch weitere Struktur trägt, dann ist aber der Phasenraum dazu, ist dann

das kotangential Bündel über diesem Ortsraum oder wenn Sie das ein bisschen trivialer sehen, können

Sie sagen, ja, aber wenn Sie in eine Karte gehen, also nicht die wahre Welt beschreiben, sondern

Karten von der wahren Welt machen, was ja eine valide Möglichkeit ist, solange Sie wissen, wie

Sie zwischen Karten wechseln, dann können Sie natürlich sagen, ja, dieser Ortsraum für ein Teilchen

zum Beispiel ist das der R hoch drei und dann pappen Sie überall nochmal einen kotangentialraum

dran an jedem Punkt, das gibt dann sowas wie nochmal ein R hoch drei und dann haben Sie insgesamt

ein R hoch sechs und wenn Sie dann eben mehr Teilchen haben, zum Beispiel groß N viele Teilchen,

haben Sie ein R hoch drei N, pappen überall den kotangentialraum dran, haben Sie ein R hoch drei N,

Kreuz R hoch drei N, aber dieses hoch nichts anderes bedeutet als lauter weitere Kreuze, also

lauter weitere kathesische Produkte, ist das dann der R hoch sechs N, den Sie treffen, das ist auf

jeden Fall der Phasenraum für N Teilchen in drei Dimensionen und wenn Sie an die drei Dimensionen

nicht glauben, es gibt ja so Menschen, dann schreiben Sie hier noch ein D und haben N Teilchen in D

Dimensionen. Okay, also das war auf jeden Fall der klassische Phasenraum, was enthält der klassische

Phasenraum, der klassische Zustandsraum, da ist ein Punkt, sagen wir mal für ein Teilchen ist ein Ort

und ein Impuls. Warum ist Ort und Impuls die Sammlung von einem Ort und einem Impuls, warum ist das ein

Zustand des klassischen Systems? Naja, weil wir mit Zustand etwas meinen, was die komplette Information

darüber enthält, wie das System gerade ist. Wieso reicht denn da Ort und Impuls, warum nicht Ort,

Impuls und Beschleunigung? Beschleunigung ist auch so eine Eigenschaft von so einem Teilchen,

das ist doch gerade wichtig. Naja, weil die Beschleunigung, die kriegen Sie aus Ort und

Impuls bereits durch die Bewegungsgleichung, durch die Dynamik. Also der Zustandsraum ist der Raum

aller Anfangsbedingungen, aller möglichen Anfangsbedingungen, die Sie haben können.